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小学六年级数学难点解析附34个必考公式(1)

来源:文都中小学     时间:2020-01-19 09:56:55


下面主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它,首先要明确一点,小升初并不是我们的最终目标,而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。


所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养,举个很简单的例子:很多同学做题的时候审题不认真,经常把会做的题目做错,即使是最厉害的学生,如果把题目看错了,那也是不可能把题目做对的。


这一点特别特别的重要,无论是小升初还是今后的中考高考,因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”,而是比谁更认真,学习更扎实。


从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势,就是题量大,时间段,对于单位时间内的做题效率有很高的要求,这个效率体现在两个方面,就是速度和正确率。

学习重点难点解析:


1、分数百分数问题,比和比例:


这是六年级的重点内容,在历年各个学校测试中所占比例非常高,重点应该掌握好以下内容:


对单位1的正确理解,知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别;


求单位1的正确方法,用具体的量去除以对应的分率,找到对应关系是重点;


分数比和整数比的转化,了解正比和反比关系;


通过对“份数”的理解结合比例解决和倍(按比例分配)和差倍问题;


2、行程问题:


应用题里最重要的内容,因为综合考察了学生比例,方程的运用以及分析复杂问题的能力,所以常常作为压轴题出现,重点应该掌握以下内容:


路程速度时间三个量之间的比例关系,即当路程一定时,速度与时间成反比;速度一定时,路程与时间成正比;时间一定时,速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量;


当三个量均不相等时,学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比;


学会用比例的方法分析解决一般的行程问题;


有了以上基础,进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解,重点是学会如何去分析一个复杂的题目,而不是一味的做题。


3、几何问题:


几何问题是各个学校考察的重点内容,分为平面几何和立体几何两大块,具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容:


等积变换及面积中比例的应用;


与圆和扇形的周长面积相关的几何问题,处理不规则图形问题的相关方法;


立体图形面积:染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;


立体图形体积:简单体积求解、体积变换、浸泡问题。


4、数论问题:


常考内容,而且可以应用于策略问题,数字谜问题,计算问题等其他专题中,相当重要,应重点掌握以下内容:


掌握被特殊整数整除的性质,如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;


最好了解其中的道理,因为这个方法可以用在许多题目中,包括一些数字谜问题;


掌握约数倍数的性质,会用分解质因数法,短除法,辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数;


学会求约数个数的方法,为了提高灵活运用的能力,需了解这个方法的原理;


了解同余的概念,学会把余数问题转化成整除问题,下面的这个性质是非常有用的:两个数被第三个数去除,如果所得的余数相同,那么这两个数的差就能被这个数整除;


能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题,例如求1011121314…9899除以11的余数,以及求20082008除以13的余数这类问题。


5、计算问题:


计算问题通常在前几个题目中出现概率较高,主要考察两个方面,一个是基本的四则运算能力,同时,一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容:


计算基本功的训练;


利用乘法分配率进行速算与巧算;


分小数互化及运算,繁分数运算;


估算与比较;


计算公式应用。如等差数列求和,平方差公式等;


裂项,换元与通项公式。



34个小学数学必考公式


1、和差倍问题:



和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

几个数的和与倍数

几个数的差与倍数

公式适用范围

已知两个数的和,差,倍数关系

公式

①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题

求出同一条件下的

和与差

和与倍数

差与倍数




2、年龄问题的三个基本特征:


①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;




3、归一问题的基本特点:


问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。


关键问题:

根据题目中的条件确定并求出单一量;




4、植树问题:


基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式

棵数=段数+1

棵距×段数=总长

棵数=段数-1

棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题

确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系




5、鸡兔同笼问题:


基本概念:

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;


基本思路:

①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。


基本公式:

①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题:找出总量的差与单位量的差。

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